[Sniper]

Ez volt mar???:

Van egy börtön. A rabokat egyesével õrzik. Tetszõleges mennyiségû rab van. Éjszaka random felébresztenek egy-egy rabot, akit kivisznek egy elkülönített szobába, ahol egy kapcsoló van. A kapcsolónak két állása van, egy lent és egy fenti. Tudjuk, hogy eredetileg lent van a kapcsoló. A kivitt rab vagy kapcsol egyet a kapcsolóval, vagy sem. Majd visszaviszik a rabot a cellájaba, es a börtönõrök felébresztenek egy kovetkezõ rabot, aki akár lehet már egy korábban felébresztett is. Ha egy rab a végtelen hosszúnak képzelt éjszakában egyszer csak azt mondja, hogy már mindnkit felkeltettek legalább egyszer, és ez igaz akkor mindenki megszabadul, ha hamis ez az állítás akkor mindenkit kivégeznek. A rabok ezeknek a szabályoknak a figyelembevételével megbeszélhatnek egy stratégiát. Melyik a biztos stratégia, amivel nem foghatsz mellé?

[ 2003. április 03.: Sniper szerkesztette a hozzászólást ]

[nyunyu]

Mar volt. Konkretan [url="http://"https://www.hwsw.hu/perl/ultimatebb.cgi?ubb=get_topic&f=8&t=000632&p=2#000069"]itt[/url].

[Sniper]

idézet:

---

Ezt írta nyunyu:
Mar volt. Konkretan [url="http://"https://www.hwsw.hu/perl/ultimatebb.cgi?ubb=get_topic&f=8&t=000632&p=2#000069"]itt[/url].[/quote]

Kicsit zavarosan adta elo a srac a megoldast
[url="http://"https://www.hwsw.hu/perl/ultimatebb.cgi?ubb=get_topic&f=8&t=000632&p=5#000228"]https://www.hwsw.hu/...0632&p=5#000228[/url]

Irtam erthetobbet

[Netmaster]

Azt hiszem, a két topicból csak egyet kéne meghagyni.

[cx.core]

idézet:

---

Ezt írta Netmaster:
Azt hiszem, a két topicból csak egyet kéne meghagyni.[/quote]

Nocsak. Szakmai ártalom? Egyébként igazad van.

[Netmaster]

idézet:

---

Ezt írta Cybernetics Core:


Nocsak. Szakmai ártalom? Egyébként igazad van.[/quote]

Nem, csupán ésszerûség.

[cx.core]

Ha meg lehetne oldani, SZVSZ az lenne a legjobb, ha ennek a tartalmát hozzáfûznék a másikhoz, az így létrejött téma pedig ennek a nevét kapná meg. Ez a cím SZVSZ kifejezõbb (ugyanis már rég nem csak logikai dolgokról van szó).

[Netmaster]

idézet:

---

Ezt írta Cybernetics Core:
Ha meg lehetne oldani, SZVSZ az lenne a legjobb, ha ennek a tartalmát hozzáfûznék a másikhoz, az így létrejött téma pedig ennek a nevét kapná meg. Ez a cím SZVSZ kifejezõbb (ugyanis már rég nem csak logikai dolgokról van szó).[/quote]

Nem hiszem, hogy megoldható. Egy link mindenesetre nagyjából megszünteti a problémát.

[Netmaster]

No, itt egy jó kis feladvány:
Adott egy sárkány, aki elkap két matematikust (hehe, mi mást ). Van neki két gyereke, és azt mondja a matematikusoknak, hogy õ megsúgja az egyiknek a két gyerek életkorának szorzatát, a másiknak az összegét, és ha kitalálják, melyik hány éves, szabadok.
Ezután a következõ párbeszéd zajlik le:
Sárkány megsúgja az egyiknek a szorzatot, majd megkérdezi (ezt már hangosan), tudja-e, a válasz: Nem.
Sárkány megsúgja a másiknak az összeget, majd megkérdezi tõle (szintén hangosan), tudja-e, a válasz: Nem.
Ekkor az elsõ közbeszól: én már tudom.
Erre a második: most már én is.
Ha feltételezzük, hogy igazat mondtak, és kellõen okosak, a kérdés: hogyan találták ki, és mik a számok (természetesen azt is be kell bizonyítani, nincs más számpár, amit a fenti lépésekkel kiszámíthattak volna).

[Putt Putt]

A válasz megvan.

Bocs mégsem. Ezért töröltem az egész okoskodást.

[ 2003. április 10.: put szerkesztette a hozzászólást ]

[KovacsUr]

Megvolna

Felteszem, hogy 0 éves sárkány nincs.

idézet:

---

Ezt írta Netmaster:
Sárkány megsúgja az egyiknek a szorzatot, majd megkérdezi (ezt már hangosan), tudja-e, a válasz: Nem.

Csak akkor tudhatná a megoldást, ha a szorzat prímszám lenne; ekkor az egyik sárkányfi egy éves lenne, a másik éveinek száma pedig megegyezne a szorzattal. Nem tudja, tehát nem prímszám, amibõl az is következik, hogy egyik gyerek sem 1 éves.


Sárkány megsúgja a másiknak az összeget, majd megkérdezi tõle (szintén hangosan), tudja-e, a válasz: Nem.


Ha az összeg 2 vagy 3, az elsõ matematikus rögtön tudja a választ (1+1, ill. 1+2).

Ha az összeg 4, az elsõ nem tudja, ez 1+3 vagy 2+2.

Ha 1*3: a második a '3' szorzatból rögtön tudná, hogy 1 és 3 a megoldás, nem ez történt
Ha 2*2: a második a '4' szorzatból még nem tudja, ez 1*4 vagy 2*2.

Az elsõ most tudja, hogy a második nem tudja, ebbõl máris rájön, hogy a számpár 2 és 2.


Ha az összeg 5, az elsõ nem tudja, ez 1+4 vagy 2+3.

Ha 1*4: a második a '4' szorzatból nem tudja, 1*4 vagy 2*2
Ha 2*3: a második a '6' szorzatból még nem tudja, ez 1*6 vagy 2*3

Az elsõ itt már hiába tudja, hogy a második nem tudja, még mindig két lehetõség van.

Ha 6 vagy nagyobb az összeg, 2-nél több féle szorzat képezhetõ, így sohasem megállapítható a számpár. Pld.

Ha az összeg 6, az elsõ nem tudja, ez 1+5 vagy 2+4 vagy 3+3.

Ha 1*5: a második az '5' szorzatból rögtön tudná, hogy 1*5 (mert prím)
Ha 2*4: a második a '8' szorzatból még nem tudja, ez 1*8 vagy 2*4
Ha 3*3: a második a '9' szorzatból még nem tudja, ez 1*9 vagy 3*3

Abból, hogy a második nem tudja a megoldást, nem következne semmi, mert még mindig kétféle pár lehetne. Az elsõ csak akkor tudná ebbõl az információból megállapítani a helyes számpárt, ha csak egy lehetõség maradna.

Tehát mindkét gyerek 2 éves.

[/quote]

[ 2003. április 10.: KovacsUr szerkesztette a hozzászólást ]

[nyunyu]

Tisztazzunk vmit: amikor megsugja A-nak a szorzatot, azt B hallja?

Ha igen, akkor egyszeru a valasz:

Kepezem az osszeg negyzetet: (x+y)^2=x^2+2xy+y^2
Szorzat ismert, kivonom a ketszereset, marad x^2+y^2

Mar nem emlekszem, melyik lokott matematikus bebizonyitotta, hogy minden >1 egesz szam felirhato legfeljebb 3 negyzetszam osszegekent.

Mar csak alkalmas felbontast kell erre talalni...

[KovacsUr]

idézet:

---

Ezt írta nyunyu:
Tisztazzunk vmit: amikor megsugja A-nak a szorzatot, azt B hallja?[/quote]

Nyilván nem -- azért súgja, nem mondja

[Netmaster]

idézet:

---

Ezt írta KovacsUr:
Megvolna

Felteszem, hogy 0 éves sárkány nincs.
[/quote]

A feltevés helyes.
A megoldás viszont nem jó, ugyanis az elsõ matematikus kapja a szorzatot és a második kapja az összeget.

[KovacsUr]

idézet:

---

Ezt írta Netmaster:


A feltevés helyes.
A megoldás viszont nem jó, ugyanis az elsõ matematikus kapja a szorzatot és a második kapja az összeget.[/quote]

Tényleg, hehe... valahol összekevertem közben. Ahhoz képest megoldottam így is.

[KovacsUr]

Megkapja az elsõ matematikus szorzatnak N-t. Ez felírható x féle szorzatként. x >= 2 (mert különben rögtön tudná a megoldást)

Megkapja a második matematikus összegnek az M-et. Ez felírható (M div 2) féle összegként.
Ha M-1 prím,
tudja, hogy társa nem tudta a választ, így kizárja az (1; M-1) párt
Marad neki (M div 2)-1, amibõl nem tud dönteni, tehát (M div 2)-1 >= 2.
(azaz legalább háromféleképp írható fel összegként; M >= 6)

Ha M-1 nem prím,
Marad neki (M div 2), amibõl nem tud dönteni, tehát (M div 2) >= 2.
(azaz legalább kétféleképp írható fel összegként; M >= 4)

Most az elsõ ismeri a szorzatot és tudja, hogy ((M >= 6) és M-1 prím) VAGY ((M >= 4) és M-1 nem prím).
Ez alapján tud dönteni.

Tehát az elsõ matematikusnak csak egy olyan lehetõsége van, ahol
((a számpár összege < 6) és (a számpár összege-1 prím)) VAGY
((a számpár összege < 4) és (a számpár összege-1 nem prím)).

Ha a számpár összege < 4, a lehetséges megoldások a 2 és a 3, de ezekre az elsõ matematikus rögtön tudná a megoldást.

Tehát tudjuk, hogy az elsõ matematikusnak csak egy olyan lehetõsége van, ahol (a számpár összege < 6) és (a számpár összege-1 prím).

A második ismeri az összeget és tudja, hogy N csak egyféleképp írható fel két olyan szám szorzataként, amelyek (összege < 6) és (összeg-1 prímszám).
Ez alapján õ is választani tud.

----

Ez is rossz, de hol?

[ 2003. április 10.: KovacsUr szerkesztette a hozzászólást ]

[Sniper]

Az elsonek azt mondja, hogy 4 Ez lehet 2x2 + 1x4 is tehat nem tudja... ha 2x2 lenne, akkor a masiknak is 4-et kell mondania, de ha a masik 4-et hall, akkor az egybol tudna hogy 2 + 2rol van szo es nem 1+3-rol, hisz 1x3 az 3 es erre az elso egybol tudta volna... tehat ha a masik 4-et hall, akkor ravaghatna, hogy 2eves mindket gyerek. De mivel nem vagja ra, ezert 5-ot hallott >> ebbol az elso tudja, hogy 1+4 evesek a gyerekek, es abbol hogy az elso tudja mostmar tudhatja a masodik is, hogy mi van, mert csak ezekkel a szamokkal mukodik ez az egesz

[Sniper]

.

[Sniper]

Itt egy nagyon konnyu, csak hogy ne aludjatok:


Egy raktárban 1000 kg friss, áfonyaszerû bogyós gyümölcsöt tárolunk. A friss bogyók 99% vizet tartalmaztak, de néhány nap után egy vizsgálat már csak 98% nedvességtartalmat mutatott ki.

Mennyit nyomnak most a bogyók?

[closed]

idézet:

---

Ezt írta Sniper:
Itt egy nagyon konnyu, csak hogy ne aludjatok:


Egy raktárban 1000 kg friss, áfonyaszerû bogyós gyümölcsöt tárolunk. A friss bogyók 99% vizet tartalmaztak, de néhány nap után egy vizsgálat már csak 98% nedvességtartalmat mutatott ki.

Mennyit nyomnak most a bogyók?[/quote]

Ez szimpla matekpélda, de érdekes az eredménye:
1000 kg-ból 10 kg a szárazanyag az elsõ nap. Pár nap múlva ugyanennyi, de ez már a teljes tömeg 2%-a, vagyis az egész cucc ennek 50szerese, vagyis 500kg. A fele elpárolgott...