[Netmaster]

Nehogy elkallódjon a téma, itt egy feladvány:
Adott 12 db golyó, melyek közül 11 egyforma tömegû, 1 pedig a többitõl eltérõ (nem tudjuk, könnyebb-e, avagy nehezebb), valamint adott egy kétkarú mérleg.
Feladat: adjunk módszert az eltérõ tömegû golyó megtalálására legfeljebb három méréssel.

[lameXpert]

idézet:

---

Ezt írta Netmaster:
Nehogy elkallódjon a téma, itt egy feladvány:
Adott 12 db golyó, melyek közül 11 egyforma tömegû, 1 pedig a többitõl eltérõ (nem tudjuk, könnyebb-e, avagy nehezebb), valamint adott egy kétkarú mérleg.
Feladat: adjunk módszert az eltérõ tömegû golyó megtalálására legfeljebb három méréssel.[/quote]

az egyik verzióra

6+6
amelyik lebillen
3+3
amelyik lebillen
1+1
vagy egyensúly vagy elbillen

[ 2002. február 14.: lameXpert szerkesztette a hozzászólást ]

[Netmaster]

idézet:

---

Ezt írta lameXpert:

az egyik verzióra
[/quote]

És mi van, ha éppen s másik verzió van? Megmondom: gáz, legalábbis a fenti algoritmussal .

[special]

Szólj itt Netmaster, ha megkaptad a privát válaszom, mert bugzik a rendszer (szerintem).

[Netmaster]

idézet:

---

Ezt írta special:
Szólj itt Netmaster, ha megkaptad a privát válaszom, mert bugzik a rendszer (szerintem).[/quote]

Megkaptam, válaszoltam is (ha nem érkezett volna meg: akkor még gondolkodom).

[ 2002. február 14.: Netmaster szerkesztette a hozzászólást ]

[special]

Hmmmm...most látom, hogy ez nem bug, hanem featura!

[Netmaster]

idézet:

---

Ezt írta special:
Hmmmm...most látom, hogy ez nem bug, hanem featura! [/quote]

Új üzeneted érkezett.

[lameXpert]

idézet:

---

Ezt írta Netmaster:
És mi van, ha éppen s másik verzió van? Megmondom: gáz, legalábbis a fenti algoritmussal .[/quote]

Nem baj az, legalább lehet rajta tovább gondolkodni

[Netmaster]

idézet:

---

Ezt írta lameXpert:


Nem baj az, legalább lehet rajta tovább gondolkodni [/quote]

Én is így jártam special feladványával .

[special]

Aki Netmaster (jó) megoldásánál súlyosabban meg tudja fogalmazni a jó megoldást, az kap egy KCS!

[Netmaster]

idézet:

---

Ezt írta special:
Aki Netmaster (jó) megoldásánál súlyosabban meg tudja fogalmazni a jó megoldást, az kap egy KCS! [/quote]

Ilyen a szaknyelv . De az a "súlyosabb" mit akar jelenteni? :confused:

[special]

Azt, hogy túlbonyolítottad a megfogalmazást...

[HookR]

Sajnos keson vettem eszre e topic letezeset, mert nagyon erdekes feladvanyok vannak. Az elso 3 -ra sikerult is relativ egyszeruen rajonnom, de ez a mericskeles azert majdnem kifogott rajtam...
Ha minden igaz, a megoldas jo, csak a 2. meresnel nagyon esznel kell lenni :

Elozetes eszrevetelek:
- mindig a legrosszabb variacioval kell szamolni
- 1. meresnel csak szukiteni tudom a kort, tovabba meg tudom hatarozni, hogy a mert golyok mely csoportja konnyebb es mely nehezebb... ez fontos, mert meg kell jegyezni
- 2. meressel szemben tanusitott kovetelmenyek: mindamellett, hogy dramaian le kell szukiteni a kort, azt is meg kell hatarozni, hogy konnyebbet, vagy nehezebbet keresunk
- 3. meresnel, mar mindenkepp tudnunk kell, hogy nehezebb, vagy konnyebb golyot keresunk. S mivel mar csak egy meresunk maradt, valoszinuleg legfeljebb mindossze 3 golyora kell szukiteni... (ennel a feladatnal valoszinubb, hogy csak 2 marad)

Induljunk el:
Elso meresnel 4-4 golyot teszunk a merlegre, amibol ket varacio varhato:
A. (es ez a konnyebb): ha a 4-4 golyo egyforma sulyo, akkor kizarasos alapon a meg nem mert 4 golyo tartalmazza a nehezebbet, vagy konnyebbet. Ebben az esetben a masodik meresnel meg kell hataroznom, hogy nehezebbet keresek-e, es le kell szukiteni 2 golyora... ez egyszeru, leven a behatarolt 4-bol kiveszek kettot, es osszemerem a kizart 8-bol kettovel, amikrol tudjuk, hogy 'szabvanygolyok'... Igy
- ha egyforma sulyuak, akkor a maradek ket golyoban keresendo a kakukktojas, s abbol is csak egyet kell egy 'szabvanygolyoval' osszehasonlitanom.
- ha kulonbozo sulyuak, akkor mar azt is tudom, a szabvanygolyohoz merten konnyebb-e, vagy nehezebb az a ketto... sa harmadik meresnel szinten egyszeru dolgom lesz.

B.: az elso meresnel a 4-4 kulonbozo sulyu. Ekkor tudom, hogy egyik negyes csoport konnyebb (hasrautesre ezt valasztom), es ezt megjegyzem. Azonban mivel mindenkepp meg kell hataroznom, hogy konnyebbet keresek-e, ezert most is szabvanygolyokkal kell osszemernem. Itt jon a csavar, ti amellett, hogy egyik oldalra negy db szabvanygolyot rakok le is kell szukitenem a kort. A Barbatrukk a kovetkezo: az elso meresnel behatarolt 4+4 golyobol kettot-kettot felcserelek, megjegyezven, melyeket szedtem a nehezebbol, melyeket a konnyebbol, az igy kapott negy golyot merem a szabvany 4 golyoval. Igy kiderul, hogy a kivalasztott golyok konnyebbek-e vagy egyenlo sulyuak, amibol - eszben tartva hogy mely golyokat mely csoportbol valasztottam - kiderul, hogy konnyebbet keresek-e, es raadasul le is szukitettem a kort osszesen ket darab golyora.
Tehat a 3. meresnel mar csak az az egyszer feladat maradt, hogy a leszukitett ket golyo kozul egy szabvanygolyo segitsegevel meghatarozzam, a keresett peldanyt.

Lehet, hogy nem fogalmaztam a legegyertelmubb modon, de nezzetek el nekem, hisz szavakban nem is a legkonnyebb leirni egy-egy ilyen peldat

[ 2002. február 15.: HookR szerkesztette a hozzászólást ]

[ 2002. február 15.: HookR szerkesztette a hozzászólást ]

[Netmaster]

idézet:

---

Ezt írta HookR:
de ez a mericskeles azert majdnem kifogott rajtam...
Ha minden igaz, a megoldas jo, csak a 2. meresnel nagyon esznel kell lenni :
[/quote]

Szép megoldás, de ahhoz, hogy teljes legyen, egy lépést még magyarázz el. Mi van, ha a B. esetnél a második mérésbõl kimarad az eltérõ súlyú golyó?

[HookR]

idézet:

---

Ezt írta Netmaster:
Szép megoldás, de ahhoz, hogy teljes legyen, egy lépést még magyarázz el. Mi van, ha a B. esetnél a második mérésbõl kimarad az eltérõ súlyú golyó?[/quote]

Igazad van, ez valoban a nehezebbik eset, ami ugye a lenyeges szamunkra, es amire szinten ki kell terni.

Ebben az esetben ugye 4 golyora szukul a kor, raadasul azt is fogom tudni, ezek kozul melyik ketto nehezebb es melyik konnyebb... (ismeros a szituacioa, ugyanez volt az elobb 8 golyoval) ...Nincs mas hatra, mint a maradek 2-2 golyo kozul kettot szinten felcserelni, es kettot szinten osszehasonlitani 2 db szabvanygolyoval... Igy mar egyertelmuve valik a kerdeses golyo 'kilete'. -> Nagyon fontos, hogy ha eddig konnyebbnek tippeltem a golyot, akkor vegig ennek a fenyeben kezeljem, mert azzel az utolso meressel az is kiderul, hogy jol hittem-e, vagy nem.

[Netmaster]

idézet:

---

Ezt írta HookR:

Ebben az esetben ugye 4 golyora szukul a kor, raadasul azt is fogom tudni, ezek kozul melyik ketto nehezebb es melyik konnyebb...[/quote]

Még mindig nem látom, mi lesz akkor, ha az ebbõl a körbõl is kimaradt két golyó között van a kakukktojás?

[HookR]

idézet:

---

Ezt írta Netmaster:
Még mindig nem látom, mi lesz akkor, ha az ebbõl a körbõl is kimaradt két golyó között van a kakukktojás?[/quote]

Ez valoban santit picinyket :[ Meg agyalok rajta, van meg egy otletem...

[Ombuccmann]

Találtam némi szakirodalmat a témában. Íme egy újabb jópofa darab a mûkedvelõknek:

Öt különbözõ színû ház áll egymás mellett, öt különbözõ nemzetiségû ember lakik bennük. Mindegyik tart egy állatot, van kedvenc itala és dohányzási szokása.

- Az angol a piros házban lakik.
- A spanyolnak kutyája van.
- A fehér ház jobb oldalán álló zöld házban kávét isznak.
- A francia teát iszik.
- A papagáj gazdája szivart szív.
- A sárga ház lakója erõs cigarettát szív.
- A középsõ ház lakója tejet iszik.
- A svéd balról a szélsõ házban lakik.
- A gyenge cigarettát szívó szomszédja majmot tart.
- Az erõs cigarettát szívó szomszédja macskát tart.
- A pipás narancslevet iszik.
- Az olasz nem dohányzik.
- A svéd a kék ház mellett lakik.

Kié a zebra?

[Netmaster]

idézet:

---

Ezt írta Lõrike:

Öt különbözõ színû ház áll egymás mellett, öt különbözõ nemzetiségû ember lakik bennük. Mindegyik tart egy állatot, van kedvenc itala és dohányzási szokása.
[/quote]

Nem látom az ötödik italt... Mindegy, az a svédé.
Nem tudok neked privát üzenetet küldeni... csak, mert megvan a válasz .

[ 2002. február 16.: Netmaster szerkesztette a hozzászólást ]

[HookR]

idézet:

---

Ezt írta Netmaster:
Szép megoldás, de ahhoz, hogy teljes legyen...[/quote]

..., ki kell egesziteni (legalabb) egy fontos lepessel

(Ezt a megoldasi menetet az elozotol fuggetlenul, az alapoktol irom, hisz nemely tekintetben elter attol )

Szoval, minden egyes meresnel azzal kezdjuk, hogy meghatarozzuk az iranyelveket (most csak a mi szempontunkbol lenyeges, azaz 'rosszabb'/meghatarozo esetekre terek ki):

1. MERES:

Kovetelmenyek:
- az eselyeseket ket csoportra osztani (nehezebb/konnyebb)...
- es lehetoleg minnel tobb golyot kizarni

Megoldas: 4-4 kerul a merlegre, vagyis lekorlatozzuk 8 golyora az eselyeseket es megtudjuk, mely negy golyo nehezebb a masik negynel.

3. MERES:

Nem veletlenul folytatom a 3. meressel, hisz celszeru arra epitenunk, amit biztosan tudunk.

Csak abban az esetben lehet megoldas, ha az utolso meresre...:
- 2 golyo marad. Ebben az esetben nem fontos tudnunk semmit a golyok sulyarol.
Megoldas: az egyiket osszemerjuk egy mar kizart, azaz szabvanyos golyoval.
- 3 golyo marad. Ebben az esetben:
vagy azt kell tudnunk, hogy a golyok elozo meresnel elfoglalt helye a merlegen eltero (pontosan tudjuk mely ESELYES golyo(k) nehezebb(ek) a masik(ak)nal);
vagy azt, hogy a 3 golyo a merleg ugyanazon karjan volt ES a KERESETT golyo (kakukktojas) nehezebb/konnyebb-e a szabvanyosaknal.

Megoldas eltero relativ suly (eltero merlegkar) eseten: ket kulonbozo sulyu, eselyes golyot merunk ossze ket, mar kizart, azaz szabvanyos golyoval.

Megoldas azonos relativ sulyo golyok eseten: a 3-ombol kettot merunk ossze egymassal.

2. MERES:

Tehat nincs mas hatra, mint a legfontosabb merest vegrehajtani, amihez mar meghataroztuk a kiindulopontot es a lehetseges eredmenyeket...

Persze ennel azert tobbrol van szo , hisz alkalmaznunk kell nehany trukkot itt is:
- mar kizart, azaz szabvanyos golyo becsempeszese a merendo golyok koze (mivel pusztan meglete a fontos, elegendo akar 1 db is belole).
- a jol bevalt elhagyas a merendo golyok kozul
- es nem utolso sorban a cserebere

Megoldas: Mivel a 8 eselyes koze berakunk egy szabvanyos golyot is, ezert osszesen 9 darab van, azaz ismet 3 csoportra oszthato, s mivel a vegen ugyis legfeljebb 3 db-ra kell leszukiteni a kort, elegendo 3at-3at felraknunk a merlegre. Tehat egyik oldalra azok kozul teszunk 3-at, melyek az elobb nehezebbek voltak, a masik oldalra meg 2-t azok kozul, melyek konnyebbek. Ezutan kiegeszitjuk egy szabvanyossal is 3-ra, majd a nehezebbekbol 1-et megcserelunk a masik oldalon talalhato 2 konnyebb egyikevel. Igy az egyik oldalon lesz ket nehezebb, egy konnyebb, a masik oldalon egy nehez, egy konnyu, es egy szabvany. Mivel aszerint nevezzuk egyik golyot nehezebbnek, vagy konnyebbnek a masiknal, hogy hol volt megtalalhato az elozo meres alkalmaval, igy konnyen megallapithatjuk, hogy mely esetekben maximum mely 3 golyora korlatozhato az eselyesek szama. 3 golyoval mar nincs problema az utolso meresnel.

[ 2002. február 17.: HookR szerkesztette a hozzászólást ]